ÇFARË simbol pozicional

Author: | 2019/02/01

Llogaritësi Online për të kthyer në sistemet e numrave.

 

Së pari sistemi Numri pozicional origjinën në Babiloninë e lashtë. Në Indi, sistemi punon në

një numërimi decimal pozicional duke përdorur numrat rimbushëse indianëve ky sistem

huazuar kombin arab, ata, nga ana tjetër, mori evropianët. Në Evropë, ky sistem u bë

quajtur Arab.

 

Pozicional Sistemi numri - vlera e të gjitha shifrave varet nga pozita (niveli) i shifrave  në numrin.

 

Shembuj , standarde numri 10 Sistemi - një sistem pozicional. Supozoni se duke pasur parasysh numrin 453 .

Figura 4 përfaqëson qindra dhe korrespondon me numrin 400, 5 - numër dhjetrave dhe korrespondon me vlerën 50 ,

dhe 3 - një dhe vlera 3 . Është e lehtë të vërehet se vlera rritet me rritjen e shkarkimit. prandaj

, Numri i parapërcaktuar mund të shkruhet si shuma 400 + 50 + 3 = 453.

 

Sistemi dhjetore.

 

Këtu 10 numrat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, megjithatë, ngarkesa nuk është vetëm informativ në shifrat, por edhe në vende,

në të cilën qëndron figura (që është, pozita e saj). Shifra e parë e numrit në të djathtë tregon njësinë, të dytë

drejtë - numri i dhjetëra, atëherë - numrin e qindra, dhe kështu me radhë.

 

shembull:

33310 = 3 * 100 + 3 * 10 + 3 * 1 = 300 + 30 + 3

 

Sistemi decimal Numri pozicional është më e zakonshme për të gjitha sistemet. Në mënyrë të veçantë, të ne

përdorin, duke e quajtur çmimin e mallrave ose numrin e autobusit. Në të gjitha vendet (pozita),  vetëm një numër mund të përdoret

nga 0 deri ne 9. Baza simbol pozicional - është numri 10.

 

Një vend decimal në sistemin dhjetore quhet një dekadë . Në dixhitale  një elektronike

numra pas presjes dhjetore sistemi numri decimal korrespondon me një decimal të  shkaktojë .

 

radix pozicional operacion aritmetik.

 

Tabela shtesë në sistemin e dhjetore.

 

+

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

4

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

5

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

6

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

7

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

8

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

9

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

10

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 

 

Tabelën e shumëzimit decimal.

 

×

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

 

 

Përkthim Algoritmi numrat nga një numër në tjetrin.

 

     1. Nga sistemi dhjetore:

 

  • pjesëtuar numrin mbi bazën e bazes transferuar;
  • Ne e gjejmë pjesën e mbetur të ndarjes së pjesës integer;
  • Ne shkruani të gjitha mbetjet e ndarjes në mënyrë të kundërt;

 

     2. Nga sistemi binar:

 

  • për të kthyer në një sistem të numrave dhjetore gjeni shumën e produkteve në bazë 2

shkalla e duhur e shkarkimit;

  • për të transferuar numrin me numrin oktal për të ndarë treshe.

 

Për shembull, 1000110 = 1000110 = 1068

 

  • për transferimin e sistemit të numrave binar në një numër heksadecimal në Split

grupi i 4 bit.

 

Për shembull, 1000110 = 100 0110 = 4616.

 

Tabela përkthim:

 

SS binar

hexadecimal SS

0000

0001

1

0010

2

0011

3

0100

4

0101

5

0110

6

0111

7

1000

8

1001

9

1010

A

1011

B

1100

C

1101

D

1110

E

1111

F

SS binar

Octal SS

000

001

1

010

2

011

3

100

4

101

5

110

6

111

7

 

 

Ka sistem tjetër pozicional, i cili do të diskutohet në artikuj të tjerë:

Sistemi dhjetore.  Sistemi binar.  Sistemi numri Octal. Sistemi numri heksadecimal. Burim. Konceptet themelore.

Pozicional simbol - MËSIMI. SHKENCA, KLASA 10.

Simbol. Pozicional dhe nepozitsionnyh SISTEMI ...




Sistemi numri

Neni Përmbajtja
  • Pozicional dhe nonpositional sistem numër.
  • Sistemi Numri pozicional.
  • Numrat e përkthimit nga një sistem numër në tjetrin.

Simbol (llogaritje) - një grup i mënyrave për t'iu referuar numrave natyrore.

Gjithashtu në temën:
NUMBERNUMRI

Në fazat e hershme të zhvillimit të njerëzve të shoqërisë zor se e dinte se si për të numëruar. Ata të dalluar një grup prej dy dhe tre subjekteve; çdo grup, përmban një numër më të madh të objekteve, të bashkuar në konceptin e "shumë". Subjektet janë krahasuar me rezultatin zakonisht gishtat e këmbëve. Me zhvillimin e qytetërimit, njeriu duhet që përfundimisht të bëhet e nevojshme. Fillimisht, numrat natyrore është e përfaqësuar nga një numër të caktuar të dashes ose shkopinj, pastaj për imazhin e tyre filluan të përdorin shkronja ose karaktere speciale. Në Novgorod lashtë u përdor sistemi sllave, të cilat përdoren shkronjat e alfabetit sllav; përshkrimi i numrave mbi ta vënë shenjën ~ (Tittle).

Romakët e lashtë e përdorur numëron, duke vazhduar në kohën e tashme me emrin "numërimit romak", në të cilën numrat janë të përfaqësuar nga shkronjat e alfabetit latin. Tani ajo është përdorur për t'iu referuar datës vjetorin, numëron disa nga faqet e librit (për shembull, faqet Parathënie), kapituj në librat, në strofat e poezive, etj Në formën më vonë Numrat e tyre romake janë si vijon:

Gjithashtu në temën:
COPACopa

I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; = 100 C; D = 500; M = 1000.

Mbi origjinën e Numrat romak nuk kanë informacion të besueshëm. Digital V fillimisht mund të shërbejë imazhin dore, dhe numri X mund të përbëhet nga dy pentads. Në numëron romake të ndikojë në mënyrë të qartë gjurmët pesëfish sistemin numrin. Të gjitha integers (5000) të shkruara nga përsëritur shifrat e mësipërme. Në këtë rast, në qoftë se shifra shumica në këmbë para të vogla, ata shtojnë, nëse qëndron të vogla para se të bólshey (në këtë rast, ajo nuk mund të përsëritet), aq më pak zbritet nga bólshey). Për shembull, VI = 6, p.sh. 5 + 1, IV = 4, p.sh. 5 - 1, XL = 40, përkatësisht 50 -. 10, LX = 60, dmth, 50 + 10. Kontrata është e njëjta shifër është vendosur në tri herë: LXX = 70; LXXX = 80; numri 90 është shkruar XC (jo LXXXX).

12 numrat e parë janë shkruar në Numrat romak si më poshtë:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Të tjerët numra janë shkruar, për shembull:

XXVIII = 28; XXXIX = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

Kryerjen e operacioneve aritmetike të numrave multi-vlerë është shumë e vështirë në këtë rekord. Megjithatë, Numrat romak mbizotëroi në Itali në 13, dhe në vende të tjera të Evropës Perëndimore -. Për të 16 në.

Në sistemin sllav numërimit për numrat me shkrim të përdorin të gjitha shkronjat e alfabetit, por me disa shkelje të rendit alfabetik. shkronja të ndryshme do të thotë numër të ndryshëm të njësive, dhjetëra e qindra. Për shembull, numri 231 të regjistruar në formën e ALS ~ (C - 200 A - 30 A - 1).

Këto sisteme janë karakteristike për dy metat që çuan në zhvendosjen e tyre nga të tjerët: nevoja për një numër të madh të karaktereve të ndryshme, sidomos për një numër të madh të imazheve, dhe më e rëndësishmja shqetësim për kryerjen e operacioneve aritmetike.

Më të përshtatshëm dhe konvencionale dhe më e zakonshme është sistemi decimal, i cili u shpik në Indi, atje ishte huazuar nga arabët dhe pastaj pas një kohë erdhi në Evropë. Numri radix decimal është 10.

Ekziston sistemi i llogaritjes dhe me bazat e tjera. Në Babiloninë e lashtë, për shembull, është përdorur gjashtëdhjetë. Eshtrat e tij janë gjetur në ruhet ende ndarjen orë ose gradë për 60 minuta, dhe një minutë - 60 sekonda.

Përhapur ishte në antikitet dhe duodecimal sistemit, origjina e të cilit është ndoshta për shkak, si dhe sistemin e dhjetore, me rezultatin në gishtat e tij: njësia nga falangën pritës (disa nyje) të katër gishtat e një dore, që kur përfundimisht mori mbi gishtin e madh të të njëjtën dorë. Mbetjet e këtij sistemi numër ruhen në ditët e sotme dhe në të folur, dhe doganat. Ajo është e njohur mirë, për shembull, emri i njësisë së kategorisë së dytë - numri 12 - "Dozen". Ajo ruajtur zakonin e shumë sende nuk konsiderohet dhjetra e dhjetra, për shembull, i vendosur takëm i takëm dhe karrige në setin e mobiljeve. Emri klasa e tretë e njësisë në sistemin duodecimal - Gross - tani gjenden rrallë, por në praktikë tregtare ai është ende fillimi i shekullit ishte e zakonshme. Për shembull, në poemën e shkruar në vitin 1928 Plyushkin Majakovski, përqeshur njerëzit blerë të gjithë në një rresht, ai shkroi: "... Gross ukupil shkop dymbëdhjetë dirigjentit." Në disa fise afrikane dhe në Kinën e lashtë ishte e zakonshme të sistemit numri pesëfish. Në Amerikën Qendrore, (e Aztec lashtë dhe Mayan) dhe njëzet sistemit ishte përhapur në mesin Evropa Perëndimore i banuar keltët e lashtë. Të gjithë ata janë të lidhur edhe me llogari në gishta.

Sistemi më i ri Numri i vërtetë mund të konsiderohet binar. Ky sistem ka një numër të cilësi që e bëjnë atë shumë konkurrues për përdorim në kompjuterë dhe kompjuterëve modern.

Pozicional dhe nonpositional sistem numër.

sistemet e numrave të ndryshme që kanë ekzistuar më parë, dhe të cilat janë përdorur në ditët e sotme, mund të ndahet në nonpositional dhe pozitë. Simbolet e përdorura për numrat e regjistrimit, të quajtur numra.

Në sistemet numër nepozitsionnyh e numrave pozicion në numër rekord nuk është sasia e varur se ajo përfaqëson. Shembuj nonpositional Sistemi numëror romak është një sistem në të cilin shkronjat janë përdorur për të si figura.

Në pozicional sasi sistemet numëror, shënohet në numrin e hyrjes shifër varet nga pozicioni i saj. Numri i shifrave të përdorura quhet një sistem numër bazë. Vendin çdo shifër në numrin quhet pozicioni. Sistemi i parë i njohur i bazuar në parimin pozicional - shestidesyaterichnaya Babylon. Shifrat në të ishin të dy llojeve, njëra prej të cilave qëndron për unitet, tjetri - Dhjetra.

Megjithatë, ajo doli të jetë një sistem Indo-Arabisht decimal është më e përdorur gjerësisht. Indianët janë të parët për të përdorur një zero për të treguar rëndësinë pozicional e vlerave në një varg prej shifra. Ky sistem quhet decimal , si në atë të dhjetë shifra.

Dallimi në mes të pozicional dhe nonpositional lehtë për të kuptuar sistemet e numrave duke krahasuar dy numra. Në krahasim pozicional simbol i dy numrave është si vijon: në këto shifra janë krahasuar nga e majta në të djathtë shifrat në këmbë në të njëjtën pozitë. Shumë më tepër leachate shifror korrespondon me vlerën e numrit. Për shembull, për numrat 123 dhe 234, 1 është më pak se 2, pra, numri 234 është më i madh se numri 123. Ky rregull nuk zbatohet në bazes nonpositional. Kjo është ilustruar nga krahasimi i dy numrat IX dhe VI. Pavarësisht faktit që është më pak se V, IX numri të madh se numrit VI.

Sistemi Numri pozicional.

Burim, ku numri i regjistruar shënohet zakonisht nga një subscript. Për shembull, 555 7 - numri i shkruar në sistemin e numrave dënohet shtatë herë. Nëse numri është shkruar në sistemin dhjetor, baza është zakonisht nuk tregohet. Sistemi Baza - është numri i njëjtë, dhe ne do të tregojnë në sistemin e zakonshme dhjetore. Përgjithësisht, numri x mund të përfaqësohen në sistemin me baze p , si x = a n · p n + a n - 1 · p n -1 + a 1 · p 1 + a 0 · p 0, ku a n ... a 0 - shifrat në përfaqësimin e numrit. Për shembull,

1035 10 = 1 ⋅ 10 3 + 0 · 10 2 + 3 10 1 + 5 x 10;

1010 2 = 1 ⋅ 2 3 + 0 · 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 0 · 2 = 10.

Interesi më i madh kur punojnë në kompjuter janë Burim 2, 8 dhe 16. Në përgjithësi, këto shënime janë zakonisht të mjaftueshme për të përfunduar punën e dy të njeriut dhe kompjuterit, por ndonjëherë për arsye të ndryshme ende duhet të kthehet në sistemet e tjera numëron, të tilla si numerimit, ose Sevenfold sistemit numër të bazës 32.

Regjistruar në sistemet jo-tradicionale të operojnë me numra, është e nevojshme që të mbajnë në mend se ata janë krejtësisht të ndryshme nga e dhjetore zakonshme. Përveç kësaj, zbritje, shumëzim, ata kryer në të njëjtin qark.

Pse të mos i përdorin sistemin Other Number? Në thelb, sepse në jetën e përditshme, njerëzit janë mësuar të përdorin sistemin decimal, dhe kërkon asnjë tjetër. Në informatikë makinat përdorur sistemin binar, në mënyrë se si të trajtojë një numër të shkruara në formë binare, ajo është mjaft e thjeshtë.

Shpesh në shkenca kompjuterike duke përdorur sistemin heksadecimal, si numër rekord ajo është shumë më e shkurtër numra rekord në sistemin binar. Pyetja mund të lindin: pse nuk e përdorin regjistrimin e numrit shumë të madh të sistemit të numrave, për shembull bazë 50? Për një sistem të tillë të numërimit kërkon 10 shifra, plus zakonshme 40 letra, të cilat do të korrespondojnë me numrin prej 10 deri 49 dhe ajo është dikush gjasa do të gëzojnë duke punuar me këto dyzet karaktere. Prandaj, në jetën reale, në bazë të sistemit të numrave, më shumë se 16, nuk janë përdorur.

Numrat e përkthimit nga një sistem numër në tjetrin.

Sistemi më i zakonshëm numër - një binar, hexadecimal dhe decimal. Si përfaqësimin e lidhur e numrit në sistemet e ndryshme të numrave? Ka mënyra të ndryshme për transferimin e numrave nga një sistem në një tjetër numër shembuj specifikë përdorur.

Supozoni se ju dëshironi të përktheni numrin 567 nga decimal në binar. Së pari të përcaktojë fuqinë maksimale të dy, të tilla që dy të këtij pushteti është më pak se ose e barabartë me numrin fillestar. Në këtë rast 9, si 2 9 =512, ndërsa 2 10 = 1024, që më shumë se numri fillestar. Kështu mori numrin e bit e rezultatit, ajo është 9 + 1 = 10, në mënyrë që rezultati do të ketë formën 1 xxxxxxxxx ku në vend të x mund të jetë ndonjë shifra binare. Shifra e dytë e rezultatit është një mënyrë - barazim është ngritur 9 dhe zbritet nga numri origjinal: 567-2 9 = 55. mbetje krahasohet me numrin 2 8 = 256. Që nga 55 është më pak se 256, në nivelin e nëntë - zero, p.sh. Rezultati është i formës 10 të XXXXXXXXXXX . Konsideroni kategorinë e tetë. Që nga 2 7 = 128> 55, atëherë ajo do të jetë zero.

Shifra e shtatë është gjithashtu zero. Duke kërkuar numrin binar bëhet 1000 xxxxxx . 2 5 = 32 <55, kështu bit gjashtë është 1 (10001 rezultat xxxxx ). Me mbetje 55-32 = 23 pabarazisë 2 4 = 16 <23, që është e barabartë me një numër të pestë. Në mënyrë të ngjashme, rezulton nga numri i 1000110111. Ky numër mund të zgjerohet në aftësitë për të dy:

567 = 1 ⋅ 2 9 + 0 · 2 8 + 0 · 2 7 + 0 · 2 6 + 1 x 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 0 · 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2

Në një tjetër metodë, operacion numrat përkthimit ndarja është përdorur në një kolonë. Nëse ju merrni të njëjtin numër 567 dhe ndaje atë nga 2, 283 dhe për të marrë mbetur private 1. I njëjti operacion është kryer dhe numrin 283. privat - 141, bilanci - 1. Përsëri, herës që rezulton është e ndarë nga 2, dhe kështu për aq kohë sa private është më pak se pjesëtues. Tani, për të marrë numrin në sistemin binar, ajo është e mjaftueshme për të regjistruar të fundit private, dmth 1 dhe atribuohet tij në mënyrë të kundërt, të gjitha të marra në mbetjet e procesit atomike.

Rezultati, natyrisht, nuk ka ndryshuar: 567 në simbol binar është regjistruar si 1000110111.

Këto dy metoda janë të zbatueshme kur transferimin numrat nga sistemi dhjetore në ndonjë bazë. Për shembull, për një transferim të 567 në sistemin e numrave me bazë 16 është zgjeruar për herë të parë në fuqitë numër bazë. Numri i dëshiruar përbëhet nga tre figurave, si 16 2 = 256 <567 <16A 3 = 4096. numër vendosur MSB. 2 · 16 2 = 512 <567 <3 · 16 2 = 768, pra, numri i kërkuar ka formën 2 x , ku në vend të x mund të jetë çdo shifror hexadecimal. Mbetet për të shpërndarë numrin 55 (567 - 512), sipas radhët e mëposhtme. 3 · 16 = 48 <55 <4 · 16 = 64, kështu shkarkimi i dytë është në figurën 3. shifror i fundit është 7 (55 - 48). Duke kërkuar një numër heksadecimal është 237.

Metoda e dytë përbëhet nga ndarjen njëpasnjëshme të një kolonë, me dallimin e vetëm se ajo nuk është e nevojshme për të ndarë me 2 dhe 16, dhe procesi ndarja ndërpritet kur herës bëhet rreptësisht pak se 16.

Natyrisht, për numrin rekord në simbol heksadecimal, është e nevojshme për të zëvendësuar 10 A, 11 B, dhe kështu me radhë.

Operacioni përkthimi në sistemin dhjetore duket shumë më e lehtë si çdo shifra dhjetore mund të përfaqësohet si x = a 0 · p n + a 1 · p n -1 + ... + a n -1 · p 1 + a n · p 0, ku a 0 ... a n - është numri i shifror në bazes p .

Për shembull, kështu që ju mund të përkthehet numrin e 4A3F në sistemin dhjetore. Sipas definicionit, 4A3F = 4 ⋅ 16 3 + 16 • një 2 + 3 * 16 + F. Kur A është zëvendësuar me 10, dhe F 15, përftohet 4 · 16 3 ± 10 · 16 2 + 3 · 16 + 15 = 19.007 .

Mënyra më e lehtë për të kthyer numrin e sistemeve binare me bazën e sistemit të barabartë me kompetencat e dy (8 dhe 16), dhe anasjelltas. Për integer numrin binar shkruar në bazes 2 n , e nevojshme për të thyer këtë numër binar nga djathta në të majtë në grupe të n -tsifr secilit; në qoftë se në këtë të fundit u largua grupi është më pak se n bit, atëherë të plotësuar atë me zero deri në numrin e kërkuar të shifrave; konsideroj secili grup si n -bit numër binar, dhe të zëvendësuar atë me numër korrespondues në bazes 2 n .

Tabela 1. Tabela Binary hexadecimal
Tabela 1. Binary-Hex TABELA
2 Nye 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16 Nye 0 1 2 3 4 5 6 7
2 Nye 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16 Nye 8 9 A B C D E F
Tabela 2. Tabela Binary oktal
Tabela 2. TABELA binar-oktal
2 Nye 000 001 010 011 100 101 110 111
8-naya 0 1 2 3 4 5 6 7

I famshëm francez astronom, matematikan dhe fizikan Pierre-Simon Laplace (1749-1827) ka shkruar në lidhje me zhvillimin historik të sistemeve numër, se "ideja e shprehur të gjitha numrat nga nëntë karaktere, duke u dhënë atyre tjetër se vlera e formës, edhe vlerën e vendin, kaq e thjeshtë se ajo është nga -Kjo kjo thjeshtësia është e vështirë për të parë se si ajo është e mahnitshme. Sa e vështirë ishte për të ardhur në këtë metodë, ne shohim shembullin e gjenive më të mëdha të mësimit grek Arkimedit dhe Apollonius, nga të cilat kjo ide ka mbetur e fshehur. "

Krahasoni sistemin decimal me sistemit të pozicionimit Matematikanë tjera aktivizuar dhe inxhinierët e projektimit për të zbuluar aftësitë e mahnitshme e sistemit modern numër jo dhjetore, për të siguruar zhvillimin e teknologjisë kompjuterike.

Anna Chugainova

Gjithashtu në temën:
Matematikë
Referencat:

Kasatkin VN Hyrje në kibernetikës . Shkolla Radyans'ka. Kiev 1976
Shestakov AP Hyrje në Shkenca Kompjuterike . Perm State University. Perm. 1999



Test veten!
Përgjigjet në pyetjen "Matematika" Quiz
cili ishte matematikan i cili në 19 vjet zgjidhur problemin, mos dorëzohej ndaj përpjekjeve të më të mirë në gjeometrinë Euklidit?
Merrni testin

Lexo më shumë:   Si për turshi trangujve mënyra më e shpejtë në tigan

Shto një koment

e-mail juaj nuk do të publikohet. Fusha e kërkuar janë shënuar *